TF-IDF是什么算法（转）

TF-IDF（term frequency–inverse document frequency）是一种用于资讯检索与资讯探勘的常用加权技术。TF-IDF是一种统计方法，用以评估一字词对于一个文件集或一个语料库中的其中一份文件的重要程度。字词的重要性随着它在文件中出现的次数成正比增加，但同时会随着它在语料库中出现的频率成反比下降。TF-IDF加权的各种形式常被搜寻引擎应用，作为文件与用户查询之间相关程度的度量或评级。除了TF-IDF以外，因特网上的搜寻引擎还会使用基于连结分析的评级方法，以确定文件在搜寻结果中出现的顺序。

TF-IDF原理

TF-IDF实际上是：TF * IDF。主要思想是：如果某个词或短语在一篇文章中出现的频率高（即TF高），并且在其他文章中很少出现（即IDF高），则认为此词或者短语具有很好的类别区分能力，适合用来分类。

TF（Term Frequency，词频）表示一个给定词语t在一篇给定文档d中出现的频率。TF越高，则词语t对文档d来说越重要，TF越低，则词语t对文档d来说越不重要。那是否可以以TF作为文本相似度评价标准呢？答案是不行的，举个例子，常用的中文词语如“我”，“了”，“是”等，在给定的一篇中文文档中出现的频率是很高的，但这些中文词几乎在每篇文档中都具有非常高的词频，如果以TF作为文本相似度评价标准，那么几乎每篇文档都能被命中。

IDF（Inverse Document Frequency，逆向文件频率）的主要思想是：如果包含词语t的文档越少，则IDF越大，说明词语t在整个文档集层面上具有很好的类别区分能力。IDF说明了什么问题呢？还是举个例子，常用的中文词语如“我”，“了”，“是”等在每篇文档中几乎具有非常高的词频，那么对于整个文档集而言，这些词都是不重要的。对于整个文档集而言，评价词语重要性的标准就是IDF。

通俗理解TF-IDF就是：TF刻画了词语t对某篇文档的重要性，IDF刻画了词语t对整个文档集的重要性。

TF表达式

对于在某一文档 dj 里的词语 ti 来说，ti 的词频可表示为：

其中 ni,j 是词语 ti 在文档 dj 中的出现次数，分母则是在文件 dj 中所有词语的出现次数之和。

IDF表达式

IDF是一个词语普遍重要性的度量，即一个词语对于整个语料库的重要性的度量。某一特定词语的IDF，可以由总文件数除以包含该词语的文件数，再将得到的商取对数得到：

其中 |D| 是语料库中所有文档总数，分母是包含词语 ti 的所有文档数。

在向量空间模型里的应用

TF-IDF权重计算方法经常会和余弦相似性（cosine similarity）一同使用于向量空间模型中，用以判断两份文件之间的相似性。

TF-IDF的理论依据及不足

TFIDF算法是建立在这样一个假设之上的：对区别文档最有意义的词语应该是那些在文档中出现频率高，而在整个文档集合的其他文档中出现频率少的词语，所以如果特征空间坐标系取TF词频作为测度，就可以体现同类文本的特点。另外考虑到单词区别不同类别的能力，TF-IDF法认为一个单词出现的文本频数越小，它区别不同类别文本的能力就越大。因此引入了逆文本频度IDF的概念，以TF和IDF的乘积作为特征空间坐标系的取值测度，并用它完成对权值TF的调整，调整权值的目的在于突出重要单词，抑制次要单词。但是在本质上IDF是一种试图抑制噪声的加权，并且单纯地认为文本频率小的单词就越重要，文本频率大的单词就越无用，显然这并不是完全正确的。IDF的简单结构并不能有效地反映单词的重要程度和特征词的分布情况，使其无法很好地完成对权值调整的功能，所以TF-IDF法的精度并不是很高。

此外，在TFIDF算法中并没有体现出单词的位置信息，对于Web文档而言，权重的计算方法应该体现出HTML的结构特征。特征词在不同的标记符中对文章内容的反映程度不同，其权重的计算方法也应不同。因此应该对于处于网页不同位置的特征词分别赋予不同的系数，然后乘以特征词的词频，以提高文本表示的效果。

如何利用TF-IDF算法来提高网页关键词权重示例

一：有很多不同的数学公式可以用来计算TF-IDF。这边的例子以上述的数学公式来计算。词频 (TF) 是一词语出现的次数除以该文件的总词语数。假如一篇文件的总词语数是100个，而词语“母牛”出现了3次，那么“母牛”一词在该文件中的词频就是3/100=0.03。一个计算文件频率 (DF) 的方法是测定有多少份文件出现过“母牛”一词，然后除以文件集里包含的文件总数。所以，如果“母牛”一词在1,000份文件出现过，而文件总数是10,000,000份的话，其逆向文件频率就是 log(10,000,000 / 1,000)=4。最后的TF-IDF的分数为0.03 * 4=0.12。

二：根据关键字k1,k2,k3进行搜索结果的相关性就变成TF1*IDF1 + TF2*IDF2 + TF3*IDF3。比如document1的term总量为1000，k1,k2,k3在document1出现的次数是100，200，50。包含了 k1, k2, k3的docuement总量分别是 1000， 10000，5000。document set的总量为10000。 TF1 = 100/1000 = 0.1 TF2 = 200/1000 = 0.2 TF3 = 50/1000 = 0.05 IDF1 = log(10000/1000) = log(10) = 2.3 IDF2 = log(10000/100000) = log(1) = 0; IDF3 = log(10000/5000) = log(2) = 0.69 这样关键字k1,k2,k3与docuement1的相关性= 0.1*2.3 + 0.2*0 + 0.05*0.69 = 0.2645 其中k1比k3的比重在document1要大，k2的比重是0.

三：在某个一共有一千词的网页中“原子能”、“的”和“应用”分别出现了 2 次、35 次 和 5 次，那么它们的词频就分别是 0.002、0.035 和 0.005。 我们将这三个数相加，其和 0.042 就是相应网页和查询“原子能的应用” 相关性的一个简单的度量。概括地讲，如果一个查询包含关键词 w1,w2,...,wN, 它们在一篇特定网页中的词频分别是: TF1, TF2, ..., TFN。 （TF: term frequency)。 那么，这个查询和该网页的相关性就是:TF1 + TF2 + ... + TFN。

读者可能已经发现了又一个漏洞。在上面的例子中，词“的”站了总词频的 80% 以上，而它对确定网页的主题几乎没有用。我们称这种词叫“应删除词”（Stopwords)，也就是说在度量相关性是不应考虑它们的频率。在汉语中，应删除词还有“是”、“和”、“中”、“地”、“得”等等几十个。忽略这些应删除词后，上述网页的相似度就变成了0.007，其中“原子能”贡献了 0.002，“应用”贡献了 0.005。细心的读者可能还会发现另一个小的漏洞。在汉语中，“应用”是个很通用的词，而“原子能”是个很专业的词，后者在相关性排名中比前者重要。因此我们需要给汉语中的每一个词给一个权重，这个权重的设定必须满足下面两个条件：

1. 一个词预测主题能力越强，权重就越大，反之，权重就越小。我们在网页中看到“原子能”这个词，或多或少地能了解网页的主题。我们看到“应用”一次，对主题基本上还是一无所知。因此，“原子能“的权重就应该比应用大。

2. 应删除词的权重应该是零。

我们很容易发现，如果一个关键词只在很少的网页中出现，我们通过它就容易锁定搜索目标，它的权重也就应该大。反之如果一个词在大量网页中出现，我们看到它仍然不很清楚要找什么内容，因此它应该小。概括地讲，假定一个关键词 ｗ 在 Ｄｗ 个网页中出现过，那么 Ｄｗ 越大，ｗ的权重越小，反之亦然。在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数” （Inverse document frequency 缩写为ＩＤＦ），它的公式为ｌｏｇ（Ｄ／Ｄｗ）其中Ｄ是全部网页数。比如，我们假定中文网页数是Ｄ＝１０亿，应删除词“的”在所有的网页中都出现，即Ｄｗ＝１０亿，那么它的ＩＤＦ＝log(10亿/10亿）= log (1) = ０。假如专用词“原子能”在两百万个网页中出现，即Ｄｗ＝２００万，则它的权重ＩＤＦ＝log(500) =6.2。又假定通用词“应用”，出现在五亿个网页中，它的权重ＩＤＦ = log(2)则只有 0.7。也就只说，在网页中找到一个“原子能”的比配相当于找到九个“应用”的匹配。利用 IDF，上述相关性计算个公式就由词频的简单求和变成了加权求和，即 TF1*IDF1 +　TF2*IDF2 ＋... + TFN*IDFN。在上面的例子中，该网页和“原子能的应用”的相关性为 0.0161，其中“原子能”贡献了 0.0126，而“应用”只贡献了0.0035。这个比例和我们的直觉比较一致了。